“弹性力学”课程是北京大学力学与工程科学系的主干基础课,三年级开设,一学期的课程,力学班周学时为5,工程班为3。
所谓弹性是指外力消失后,物体恢复原状的特性。弹性力学是研究弹性体在外界因素影响下,其内部所生成的位移和应力分布的学科。弹性力学是众多工程学科的基础,此课程十分重要,力学系本科的许多后续课程都建立在弹性力学的基础之上。
弹性力学是一门既古老又年青、既理又工的学科。学科古老底蕴必然深厚,应用广泛内容必然复杂。面对底蕴深厚与内容复杂的学科,而且学生又必需学好的课程,我们别无选择,只有努力。通过近二十年在北京大学力学系讲授弹性力学课程的经验,我们感到理科具有极大优势,应该充分利用学生数理基础好、求知欲强的特点,在弹性力学的教学中,不仅可以使学生有清晰的基本概念和完备的理论体系,而且还可以使学生触类旁通,扩大视野与弹性力学的现代进展和工程应用结合起来。
由于弹性力学的方程和公式又多又复杂,求解过程又很冗长,因此如何让学生有兴趣于弹性力学,是本课程教学成败的关键。 我们努力让学生体会弹性力学公式的“美”与“谐和”,并非是数学记号的堆积,利用公式演变的历史、其间的关联等方法,让学生品尝发现的快乐,体会公式的内在结构。我们精选尽量简单的例子说明尽量多的力学观点,从推导的解答,展示十分重要而精采的结论,使得冗长的数学过程控制在学生可容忍的范围之内。
本课程的特色有两点:
一是发挥理科优势,着重基本概念、基本框架和基本方法的讲授,并留有到达现代理论的各种“接口”;
二是着重科学兴趣的培养。
教学仍以课堂教学为主,多媒体教学为辅,另外还按排关于弹性力学方面的讲座1-2 次。教学中注意利用历史资料、介绍国内外研究近况、对于“高级”错误进行讨论等方法,引起学生学习兴趣、诱发思考。
课程负责人:王敏中 教 授
王敏中,男,教授,博士生导师,1962年毕业于北京大学数学力学系力学专业,后留校任教至今。1982.9-1983.9 为美国罗德岛州Brown大学访问学者,1989.1-1989.7为英国Southampton大学访问教授,1990.11-1991.9为美国伊利诺州立大学Chicago分校访问教授。2000年为广州暨南大学兼职教授。 |
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从事数学弹性力学、以及断裂力学、板壳力学、计算力学和复合材料力学的研究。 已发表论文100余篇,其中被SCI、EI检索的近40篇,并有3 篇为国际力学界视为奥林匹克的 IUTAM大会所接受。主要成果有:获得了Saint-Venant 问题的弱假设;得到了Naghdi-Hsu解的互逆公式;利用发散积分的有限部分,建立了一些弹性力学三维问题与二维问题的联系;借助于广义逆矩阵,构造出Beltrami-Schaefer应力函数;利用全纯向量函数,得到了各向异性弹性力学Stroh公式的一种新解法;证明了作为无网格计算基础的局部积分方程等价于弹性中值定理,并构造了许多新的无网格计算格式;不作预先假设,导出了梁和板的新精化理论;借助于Lamés椭圆函数,得到了一种不完善的Eshelby问题的分析解。上述成果大都发表于固体力学界公认的知名杂志,如:《中国科学》,《力学学报》,《应用数学与力学》,《固体力学学报》,J.Appl. Mech., Int.J.Solids and Struc., Acta Mechnica, Q.Appl.Math., J.Elasticity, Mech.Res.Comm., Appl.Math.Modelling,等。 1979年开始主讲弹性力学,迄今已有16次。此外,还讲授过:数学分析、高等数学、理论力学、解析几何、高等弹性力学、弹性系统稳定性、断裂力学等课程主讲人的课程“弹性力学”1988年被教育部列为“国家理科基地创建名牌课”项目,曾获北京大学1984-1985、1985-1986、1998-1999年度教学优秀奖。1987年获“北京市教书育人先进工作者”, 1993年获中国力学学会力学优秀教师,1996年获第1 届“周培源基础教学”一等奖,1997年和2001年两次获得北京大学四年一度的教学成果奖,2001年获北京市力学学会力学优秀教师。 出版的教材有: 1. 武际可,王敏中,王炜,《弹性力学引论》,1980初版,2001修改版, 北京大学出版社。 2. 王敏中,王炜,武际可,《弹性力学教程》,2002.8, 北京大学出版社,北京。 3. 王敏中,《高等弹性力学》,2002,12,北京大学出版社,北京。 主讲教师的教学特色有两点: 一是少而精,精选基本概念、基本框架和基本方法,从力学、数学、直观和理论的不同角度、各个侧面和多种层次反复讲,并努力寻求力学与数学的一致,直观与理论的一致。在讲解基础的同时,不断留下伏笔,使其可到达现代理论,也就是预留下可扩张的各种“接口”。这种方法可使各种水平的同学都能听懂,大家都有收获,差别是理解的深浅。 二是着重科学兴趣的培养。在教学中尽量让学生处于创造与发现的激情之中,从而分享成功的娱悦与欢乐,不断培养他们的科学兴趣。 |
每学期有16个教学周,周学时为5。
周次 | 学时 |
内容 |
1 | 4 |
绪论; 第一章 矢量与张量 (§1—§3 ) |
2 | 6 | 第一章 矢量与张量 (§4—§5) ;
第1章习题课(2学时) |
3 | 4 | 第二章 应变分析 (§1—§5) |
4 | 6 |
第二章 应变分析(§6 ); 第2章习题课(2学时); 第三章 应力分析 (§1—§2) |
5 | 4 | 第三章 应力分析(§3—§4 );
第四章 本构关系 |
6 | 6 | 第1次小测验; 第3、4章习题课(2学时);
第五章 弹性力学的边值问题 |
7 | 4 | 第5章习题课(2学时); 第六章 Saint-venant问题 (§1—§4) |
8 | 6 | 期中测验(2学时);
第六章 Saint-venant问题 (§5—§8) |
9 | 4 | 第六章 Saint-venant问题 (§9—§16);
第6章习题 |
10 | 6 | 第七章 弹性力学平面问题的直角坐标解法;
第2 次小测验; 第7章习题课(2学时) |
11 | 4 | 第7章习题课;
第八章 弹性力学平面问题的极坐标解法 (§1—§3) |
12 | 6 | 第八章 弹性力学平面问题的极坐标解法 (§4—§11) |
13 | 4 | 第8章习题课(2学时) 第九章 弹性力学平面问题的复变函数解法 (§1—§2) |
14 | 6 | 第九章 弹性力学平面问题的复变函数解法 (§2—§6) |
15 | 4 | 第九章 弹性力学平面问题的复变函数解法 (§7—§8) |
16 | 6 | 第9章习题(2学时);
第十一章 弹性力学的空间问题 |
王敏中 王炜 武际可:《弹性力学教程》,北京大学出版社,2002.8 |
- 武际可,王敏中,王炜,《弹性力学引论》,1980初版,2001修改版, 北京大学出版社。
- 王敏中,《高等弹性力学》,2002,12,北京大学出版社,北京。
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- 杨挺青:粘弹性力学,华中理工大学出版社 ,(1990).
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二、进一步参考文献